Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат

Культура математического языка школьников и их познавательная активность

Борейко Л. Н.

Много годов назад мои ученики по поводу трудности очередной математической задачки произнесли: «Выучим мы это! Скажите только, зачем это необходимо!». С того времени, готовясь к разъяснению нового материала, я повсевременно отвечаю на этот вопрос. В особенности принципиальным он видится Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат в связи с современными особенностями формирования речемыслительной деятельности школьников.

Скопленный за годы работы опыт указывает, что идея реализуется в уверенном, осознанном письменном действии, если она выражалась в речи, делая упор на чувственные чувства. Формальное усвоение правил приводит как к некрепкому их запоминанию, так и к неглубоким познаниям и умениям. В Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат конечном итоге слабеет познавательная активность учащихся.

В 1999 году вышла последняя книжка академика Ю.В.Рождественского «Принципы современной риторики», где были сформулированы принципы новейшей философии языка. Система общих мест содержит в себе область морали, также гносеологическую и позитивно- познавательную области. Один из ее принципов утверждает: «Слово как лексис Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат становится в особенности ответственным, т.к. правильное именование, лежащее в основании лексических единиц, не только лишь толкует предназначение и применение всех вещей, да и определяет их осознание, воспитание людей и управление публичными процессами» (выделено Б.Л.). Согласно Ю.В. Рождественскому «от корректности имен зависит корректность речи». Как происходит имятворение при обучении арифметике Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат в школе?

За последние 50 лет почти все поменялось в школьных методиках. К примеру, в математическом образовании крепко основалась ранешняя алгебраизация. А сердечко по- прежнему откликается на издавна минувшее.

Пролистаем странички старенькых книжек, ощутим остроту и точность слова, почувствуем изумительную ясность формулировок. Многие ли из наших учеников Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат управятся с предлагаемыми заданиями?

1.Исходная алгебра. Составил И. Сомов, простой академик императорской академии и заслуженный простой доктор С.- Петербургского института. Изд. 5-ое с дополнительными статьями, содержащими курс дополнительного класса реальных училищ. 1880 г. (Изд. 4-ое одобрено Ученым комитетом Министерства народного просвещения как управление для гимназий и реальных училищ. Изд. 1-ое Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат вышло в 1860 г.)

2.Сборник алгебраических задач. Ч. 1 для классов 3 и 4. Составили Н.А. Шапошников и Н.К. Вальцов. Изд. 5-ое, перепечатанное с 4-ого без конфигураций. 1895 г.

Вот разъяснение перехода от математики к алгебре (с.1 п. 1).

Исходная алгебра.

Глава I.

Переход от математики к алгебре. Упражнения. Алгебраическое знакоположение. Нахождение численных Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат величин алгебраических выражений.

1. В математике были изложены правила для сложения, вычитания,умножения и деления целых и дробных чисел, позже решались помощью этих главных действий над числами различныя задачки, в каких требовалось отыскивать по данным числам другия, неизвестныя. При всем этом просто было увидеть, что деяния, которыя должно было создавать над данными числами Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат, чтоб вычислить неизвестныя, зависят от критерий задачки, но не зависят от данных чисел, т. е. от числа единиц либо толикой единицы, содержащихся в каждом данном ЧИСЛЕ; так что если б заданы были другия числа при тех же критериях задачки, то правило либо метод решения остался бы без перемены Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат, т. е. все задачки 1-го рода решаются по одному правилу либо одним методом. Напр.:

1) Все задачки,в каких по трем данным членам геометрической пропорции требуется отыскать 4-ый член, решаются по общепринятому правилу, нареченному тройным, а конкретно неведомый член, разсматриваемый как последний, выходит перемножением средних членов и разделением полученнаго Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат произведения на данный последний член.

А так разъясняется понятие формулы:

Выражение словами общаго правила вычисления может быть проблемно, когда задано много чисел и нужно создавать над ними много действий; потому стали находить средство сокращенно выражать правила вычисления. Для этой цели согласились, заместо слов: сложить, отнять, помножить, разделять, употреблять знаки: +, — , х либо Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат. и :, а данныя и искомыя числа означать знаками, (в большей степени латинскими и греческими).

Общее, сокращенное, обозначение метода вычисления помощью зна-ков арифметических действий и букв именуется формулою. Напр.:

1)Формула сложения 2-ух чисел есть а+b, где а и b означают всякия слагаемыя.

2)Формула вычитания есть а Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат — b,где а значит какое нибудь уменьшаемое, а b какое нибудь вычитаемое…

5)Формула (а + b — с)d указывает, что нужно сложить два числа а и b, позже из суммы а+b отнять c, и приобретенный остаток помножить на d

напр. (5 + 7 — 4)2= 16. (с.2.п.1).

§ 2. Обозначение формул.

Формулой именуется соединение 2-ух выражений средством знака Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат равенства либо неравенства.

Формула со знаком равенства именуется равенством; напр. a+b=b+a, аbс=сbа сущность равенства.

Формула со знаком неравенства именуется неравенством: напр. аb>а+b, a/b < а —b сущность неравенства.

Всякая формула выражает некое соотношение меж числами, в ней обозначенными. Формула, можно сказать, есть математическая фраза Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат, написанная на математическом языке.

Составить формулу означает выразить данное соотношение меж числами средством символов чисел, символов действий и знака равенства либо неравенства. (с.4,п.2).

Понятие степени вводится сразу с понятием корня (с.6, п.1).

Перемножение равных чисел именуется возвышением в степень, а каждый множитель — корнем. Для сокращеннаго обозначения степени Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат, пишется один раз корень, а над ним, малость выше, число, показывающее, сколько раз корень находится множителем Б степени, и нареченное показателем.

Таким макаром: а2 значит квадрат числа а; а3 куб числа а и т. д. Тут а есть корень, а 2 и 3 сущность характеристики.

Для показания, что число есть корень данной Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат степени, употребляется символ корень, над которым пишется показатель степени, а по правую сторону знака пишется степень.

Потому 2 есть корень 4; 3 есть корень 27. Это выражается словами так: 2 есть квадратный корень из 4, а 3 есть кубический корень из 27…

Мы потом узнаем, как отыскивать корешки по данным степеням. Такое действие именуется извлечением корня Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат.

Очень любопытно вводится понятие отрицательного количества(с.9, п.1).

Отрицательныя и положительныя количества.

…Примером отрицательных чисел может служить: долг, убыток, проигрыш. Если кто нибудь имеет только 2 руб., а должен заплатить 5, то он заплатит только 2 руб. и остается в долгу Зр.,после того его валютное имущество выразится разностью 0 — 3 либо отрицательным числом Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат —3.

При внедрении понятия о схожих членах говорится об их «соединении», а не современном «приведении», которое путают с «привидением» и не понимают, что необходимо «видеть» и куда «вести» (с.12.п.1).

Глава П.

Соединение схожих членов. Первыя четыре деяния над алгебраическими количествами. Характеристики равные нулю и отрицательные.

8. Подобные одночлены. Соединение схожих членов Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат въ многочлен.

Одночленныя количества именуются схожими, если по отнятии у их символов и коеффицыентов, получаются совсем одинаковыя количества. Напр.:

+ 3/4а2b и — 2/3а2b подобны, так как, по отнятии у перваго +3/4, а у втораго —2/3, получим а2b и а2b.

Правило символов полностью обходилось без скобок (с.29-30 п Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат.1).

Алгебраическое деление и алгебраическия дроби.

18. Деление одночленов.

1) Правило символов. При делении положительных либо отрицательных количеств, нужно сделать деление, не обращая внимания на знаки, позже пред личным написать символ +, когда у делимаго и делителя однообразные знаки, и символ —, когда у их различные знаки. Это основано на том свойстве деления, что Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат делимое равно делителю, помноженному на личное. Когда делимое имеет символ +, то делитель и личное обязаны иметь однообразные знаки;

след.(+а):(+b)=(+a/b) + (а:–b)=–а/b

Поверка:

(+а/b)х(+ b) = (+а/b)х b = +а

(–а/b)х(– b) = (+а/b)х b = +а

Если же делимое имеет символ Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат —, то у делителя и частнаго должны быть различные знаки;

след. (–a):(+ b)=(–a/b)

(–a):(–b) =(+ a/b)

Поверка:

(– a/b)х(+b)= (–a/b)х b= –a

(+ a/b)х (–b)=(– a/b)хb= –a

Обычным и ясным языком излагается обоснование нахождение меньшего кратного нескольких целых алгебраических количеств до возникновения Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат правила приведения дробей к одному знаменателю.

24.Меньшее кратное нескольких целых алгебраических количеств.

Чтоб целое алгебраическое количество делилось без остатка на другое целое, оно должно его внутри себя содержать множителем; след. меж ординарными множителями перваго количества должны находиться все обыкновенные множители втораго; притом показатель степени каждаго множителя, общаго обоим количествам, в делимом Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат должен быть не меньше, чем в делителе. Положив, напр., что А делится без остатка на В и в личном выходит Q, мы будем иметь А = В х Q.(с.44-45, п.1).

§ 4. Отыскание общаго наименьшаго кратнаго.

Если некое выражение делится полностью на каждое из не-скольких данных выражений, то оно именуется Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат кратным данных выражений; напр., выражение 6а2b2 есть общее кратное выражений 2а2b и 6b. Представим для себя общее кратное нескольких выражений и помножим его на какое нибудь новое выражение; приобретенное произведение будет также делиться на каждое из данных выражений и как следует окажется новым общим кратным Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат этих выражений; так в прошлом примере выражения 2а2b и 6 b имеют общим кратным не одно только выражение 6а2b2, но также 6a3b2, 6а2b3, 12а2b3 и т. под. Вообщем любая система данных выражений имеет безконечное огромное количество разных общих кратных.

Общим минимальным кратным нескольких данных выражений Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат именуется то из общих кратных этих выражений, которое содержит в собственном составе меньшее число первообразных множителей. Напр., меньшее общее кратное выражений 2а2b и 6b есть 6а2b. Такое кратное должно содержать только тех множителей, которые нужны для делимости его на данные выражения. По разделении иаименьшаго общаго кратнаго Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат на данныя выражения должны получаться взаимно простыя частныя.

Понятие о меньшем общем кратном выражении не следует соединять с понятием о меньшем общем кратном их числовых величин. Напр., а2—b2 есть меньшее общее кратное выражений а+b и а—b; при значениях а=5 и b=3 оно равно 16, меньшее кратное числовых величин этих выражений Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат при тех же значениях равно 8.

Чтоб составить общее меньшее кратное одночленов, необходимо отыскать меньшее общее кратное их числовых коэффициентов и приписать к нему множителями всех первообразных буквенных множителей, входящих в данныя выражения, придав каждому из этих множителей показателя степени наибольшаго меж теми показателями, с которыми он Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат заходит в данныя выражения(с.92п.2.).

Просто и понятно излагается понятия об уранении и приемах его решения.

Глава III.

Об уравнениях вообщем. Решение определенных уравнений 1-й степени с одною неизвестною. Составление уравнений из критерий данной задачки.

30. Равенство 2-ух количеств именуется уравнением, напр.а = а, За2 — Ь = 2а+b2.

Количество, находящееся по левую Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат сторону знака равенства, именуется первою частью уравнения, а то, которое по правую сторону, — второю частью…

31. Методы для решения уравнений основаны на последующих тривиальных правдах (теоремах):

1) Если к равным количествам прибавим равныя, либо из равных количеств вычтем равныя, то получим в сумме либо остатке равныя количества.

Напр Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат., потому что 5=5 и 3=3, то 5+3 = 5+3 и 5—3 = 5—3. Вообщем, если а = b и с= d, то а± с=b±d.

2) От умножения либо разделения равных количеств на равныя количества, получим равныя произведения либо частныя.

Напр., потому что 5=5 и 3=3, то 5х3=5х3 и 5/3=5/3; вообщем если а=b и с=d, то ас= bd и a Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат/c =b/d…

Примеры:

1) 0,27х — 5,643 — 2х = 6,42 — 8,241х;

4) 10 — {х — [3 — 2х — (4х— 7)]} = х— {10+Зх— [5— (5— Зх;)]}

Поверка решения. Чтоб поварить решение, нужно отысканное количество подставить в уравнение заместо неизвестнаго и произвести деяния, показанныя в каждой части уравнения. Если получим тожество, то решение правильно; в неприятном случае оно ошибочно(с.52,53,58 п.1.).

Колоссальный энтузиазм представляют Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат задачки исследовательского нрава, предлагаемые учащимся (с.131-132 п.1).

ГЛАВА VIII.

Решения, неудовлетворяющия условиям вопроса. Изследование всех случаев, которые представляют общия формулы, служащия для решения уравнений первой и 2-ой степени.

Отрицательные решения.

59. Может случиться, что, решая уравнения, выведенныя из критерий вопроса, мы получим для неведомых числа, которыя, удовлетворяя уравнениям, не удовлетворяют Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат требованию вопроса. В таком случае либо условия вопроса несообразны, либо было изготовлено при составлении уравнения неправильное предположение, либо полученныя числа представляют решение другаго вопроса.

Пример:

Папе 41 год, а отпрыску 14; спрашивается, через сколько лет отец будет вчетверо старше своею отпрыска?

Означим через х разыскиваемое число лет. По прошествии х лет Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат, папе будет 41 + х лет, а отпрыску 14 + х,

след. 41 + х = (14 + х) 4, (а)

либо 41 + х = 56 + 4х; откуда х = —15/3=–5.

Подставим — 5 заместо х в уравнение (а), получим 41 — 5 = (14 — 5) 4 либо 36 = 36;

след. отысканное решение удовлетворяет уравнению; но оно не удовлетворяете вопросу, так как в вопросе требуется положительное число, которое должно прибавить к летам отца и отпрыска Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат. Разумеется, что нет такового числа; в неприятном случае, оно должно бы удовлетворять обязательно уравнению (а) и уравнению —3х= — 15, из него выведенному. А это нереально; так как никакое положительное число, подставленное заместо х и помноженное на отрицательное число —3, не может дать положительнаго произведения 15.

Подставив отрицательное решение в уравнение Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат, из котораго оно было выведено, заместо неизвестнаго, мы увидим, какия должно сделать перемены в вопросе, чтоб требования его были вероятны. Так, в прошлом примере, подставив — 5 заместо х в уравнение (а), мы получим 41 —5 = (14 —5) 4.

Это указывает, что из лет отца и лет отпрыска должно отнять по 5 лет, чтоб года отца были в Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат 4 раза больше лет отпрыска, т. е. 5 лет тому вспять отец был вчетверо старте отпрыска.

Очень показательным является обилие методов решения одной и той же задачки при помощи уравнения (с.148-151 п.2).

§5. Составление уравнения с одним неведомым.

Всякая арифметическая задачка заключается в том, что по нескольким известным величинам и по данным соотношения Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат меж этими известными величинами и другими, неведомыми, отыскиваются неизвестныя. Алгебра дает особенный метод для решения арифметических задач. Этот метод основан на том, что словесно выраженныя условия арифметических задач могут быть переводимы на алгебраический язык, т. е. выражаемы средством алгебраических формул.

Перевод словесно выраженных критерий задачки на алгебраический язык Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат вообщем именуется составлением формул.

Составить по условиям задачки уравнение с одним_неизвестным означает так перевести эти условия на алгебраический язык, чтоб вся совокупа этих критерий выразилась одним уравнением, содержащим одно неведомое. Для этого нужно, чтоб число отдельных независящих меж собой критерий задачки было бы равно числу подразумеваемых в Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат ней неведомых.

Вследствие чрезвычайнаго контраста задач приемы составления уравнений, соответственных этим задачкам очень многообразны. Общих правил для составления уравнений нет.

Но есть одно общее указание, которое управляет нашим разсуждением при переводе критерий задачки на алгебраический язык и позволяет нам с самого начала разсуждения идти верным методом к достижению конечной цели Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат. Это общее указание либо общий принцип составленя уравнения мы выразим последующим образом:

Чтоб составить по условиям задачки уравнение с одним неведомым необходимо:

1) избрать меж неведомыми, которыя в задачки либо прямо указываются, либо предполагаются, какое нибудь одно, принимаемое за 1-ое, и обозначить это неведомое какой нибудь буковкой, напр., х;

2) средством этого Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат обозначения и обозначенний, данных в задачке, выразить все величины, о которых в задачке прямо говорится, либо которыя предполагаются,следя, чтоб при составлена таких выражений равномерно принимались во внимание все данныя в задачке числа и все относящияся к данным либо к неведомым величинам условия;

3) после такового внедрения всех критерий Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат разыскать меж составленными либо просто записанными выражениями два таких,которыя в силу 1-го из данных критерий должны быть равны меж собою, и соединить эти выражения знаком равенства.

Применим этот принцип к решению задачки:

Задачка. Число монет в одном кощельке в два раза меньше,чем в другом. Если Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат выложит из перваго 6 монет, а во 2-ой прибавить восемь монет, то число монет в первом окажется в семь раз наименее, чем во 2-м. Выяснить, сколько монет в каждом кошельке?

В этой задачке указаны несколько узнаваемых и несколько неведомых величин. Примем за 1-ое неведомое число монет перваго кошелька и обозначим его через х Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат. Потом займемся обозначением всех величин, к которым относятся условия задачки.

Число монет перваго кошелька есть х. Отношение чисел монет во 2-м и первом кошельках 2. Значить число монет второго кошелька 2х. Из перваго вынимают 6 монет. Потому в первом кошельке остается монет x— 6. Во 2-ой добавляют 8 монет.

Как следует, во Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат 2-м кошельке получится монет 2х+8. Новое отношение меж числами монет второго и перваго кошелька есть (2х+8):(х-6). Оно также равно 7. На этом основании составляем уравнение(2х+8):(х-6)=7, решая которое, получим х=10, после этого несложно найти другия неизвестныя, о которых мы тут упоминали.

Если б мы приняли за Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат 1-ое неведомое число монет второго кошелька и обозначили бы его для отличия от предшествующего обозначения черезъ у, то, как просто убедиться, вышло бы другое уравнение, конкретно (y+8):(y/2-6)=7, которое также разрешает задачку и дает ответ y=20.

Можно было бы принять за 1-ое неведомое число монет, оказавшееся в первом кошельке после выкладки Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат из него 6 монет, тогда, обозначив это неведомое через z идя этим же методом, каким мы шли при составлении перваго уравнения,мы получили бы уравнение (2(z+6)+8):z=7, откуда z=4.

Понятно, что почти все поменялось в вопросах методики преподавания , но детки повторяют тот же путь, что и их сверстники Культура математического языка школьников и их познавательная активность - реферат 100-200 лет тому вспять, и психология восприятия предмета не много поменялась, как и психология учителя, вводящего ученика в область определенных познаний. И здесь уместно держать в голове о традициях российскей педагогики.



kultura-rechi-delovogo-obsheniya-i-ee-slagaemie-rossijskoj-federacii-vkachestve-uchebnogo-posobiya-dlya-studentov-visshih.html
kultura-rechi-i-problemi-rechevoj-kommunikacii.html
kultura-rechi-sochinenie.html